| 授業方針・テーマ |
数式処理入門：数値シミュレーションを例に |
習得できる知識・能力や授業の
目的・到達目標 |
数学は基本的には紙とペンで成立させていく学問であるが、場合によってはコンピュータを併用することもある。近年の計算機の飛躍的発展に伴い、例えばデータサイエンスなどの分野では、大規模な数値シミュレーションが要求される場面も増えてきている。そのような状況においては「計算とは何か」「どのような理屈で計算が行われているか」「計算結果が正しいことをどう正当化するか」の3点をおさえておくことが肝要となる。
この講義では、主に数値シミュレーションを題材として、数学的側面と計算機的側面の双方に関する基礎知識を身につけることを目標とする。また発展事項として、数式処理における最近の進展についても俯瞰する。 |
授業計画・内容
授業方法 |
通常の講義形式で行う（2024年度までとは形態が異なる）が、適宜数式処理システムのデモンストレーションやスライド形式で行うこともある。なお内容については、受講生の興味・理解度に応じて適宜変更する可能性がある。
第1回 計算とは何か
第2回 モデル化と離散化
第3回 桁落ちと誤差
第4回 数値積分
第5回 Newton-Raphson 法 Part 1
第6回 Newton-Raphson 法 Part 2
第7回 Euler 法 Part 1
第8回 Euler 法 Part 2
第9回 Runge-Kutta 法 Part 1
第10回 Runge-Kutta 法 Part 2
第11回 数式処理における最近の進展 Part 1
第12回 数式処理における最近の進展 Part 2
第13回 数式処理における最近の進展 Part 3
第14回 数式処理における最近の進展 Part 4
第15回 総まとめ |
| 授業外学習 |
講義では主として理論面を解説する予定ですが、これらは実際に計算機上に実装することによって初めてその効果を発揮します。自主的に計算機上での実装に挑戦してもらえることを望みます。 |
| テキスト・参考書等 |
教科書は指定せず、参考書を講義中に適宜紹介します。web 上にも数多くの講義資料・解説記事がありますが、誤りを含むものもたくさんあります。これらを参照する際には十分気をつけてください。 |
| 成績評価方法 |
最終レポート課題で評価します（中間試験・定期試験は行いません）。詳細は講義初回に述べます。 |
質問受付方法
(オフィスアワー等) |
随時受け付けます。必要であれば、オンライン環境（Zoom 等）を用いた対応も可能です。 |
特記事項
(他の授業科目との関連性) |
・この科目を受講し単位を取得する予定の方は、講義初回に必ず出席してください。
・必須ではありませんが、3年次開講科目「アルゴリズムA・同演習」および「情報システム・同演習」を履修していると、主に実装面での理解の助けになると思います。
・講義の補助ページ： https://sites.google.com/view/s-yokoyama/teaching/ |
| 備考 |
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シラバス照会