| 授業方針・テーマ |
関数解析の基礎事項を、抽象的な定義・概念として理解していくメリットを味わうとともに、具体的な例を通じてより理解を深めることができるよう、授業を行う。 |
習得できる知識・能力や授業の
目的・到達目標 |
１．関数解析の理論を厳密な論理を用いて体系的に理解し，その方法論に関する基本的知識を身に付け，
論理的展開方法を理解することができる．(専門分野の基本的な知識・理解，論理的思考力)
２．関数解析の考え方や運用法を総合的に活用し，多角的な視点でさまざまな課題解決のために応用することができる．(専門分野の基本的な知識・理解，総合的問題思考力)
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授業計画・内容
授業方法 |
【授業計画・内容】
（授業の進度に応じて、内容の一部を省略したり付け加えたりすることがある。）
第1回 ノルム空間，Banach空間とその例
第2回 線形作用素
第3回 Hilbert空間
第4回 直交射影，Rieszの表現定理
第5回 Hahn-Banachの拡張定理，共役空間とその例
第6回 弱位相と汎弱位相
第7回 Baireのカテゴリー定理，開写像定理，閉グラフ定理
第8回 一様有界性原理，Banach-Steinhausの定理
第9回 局所凸空間
第10回 Hahn-Banachの分離定理
第11回 作用素スペクトル理論の基礎
第12回 コンパクト作用素
第13回 Fredholmの交代定理
第14回 自己共役作用素のスペクトル
第15回 まとめと補足
【授業方法】
・講義を中心とした授業を実施するが、課題への取り組みなどを通して、総合的に授業内容の理解を深めてもらいたい。
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| 授業外学習 |
週3時間以上の予習・復習が必要である。
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| テキスト・参考書等 |
【参考書】
・泉 正己 著，数理科学のための関数解析学，サイエンス社，ISBN: 978-4-7819-1532-6
・黒田成俊著、関数解析、共立出版，ISBN: 978-4320011069
・M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos, V. Zizler, Banach Space Theory, CMS Books in
Mathematics, Springer, 2010, ISBN: 978-1-4419-7514-0. |
| 成績評価方法 |
毎回の小テストと期末試験で評価する。 |
質問受付方法
(オフィスアワー等) |
オフィスアワーは、授業開始時に伝えます。質問等がある場合は、研究室に来て下さい。メールでの質問も随時受け付けます。
【連絡先】karel@tmu.ac.jp
【研究室】8号館625 |
特記事項
(他の授業科目との関連性) |
【他の授業科目との関連性】
・本講義での具体例はルベーグ積分の知識を仮定しているものが多いので「解析学C」を履修していることが望ましい。 |
| 備考 |
学部との共通講義 |
シラバス照会