| 授業方針・テーマ |
超関数、ソボレフ空間の基本的性質と偏微分方程式への応用について学ぶ。 |
習得できる知識・能力や授業の
目的・到達目標 |
超関数の理論、超関数のフーリエ変換、ソボレフ空間に関する基礎理論を取得できるようになり、その偏微分方程式への運用ができるようになる。（専門分野の基本的な知識・理解，総合的問題思考力，論理的思考力） |
授業計画・内容
授業方法 |
以下の内容を講義する。進度によって項目の順序の入れ替えを行うことがある。
[授業内容]
第1回 ルベーグ空間、軟化子
第2回 超関数、超関数微分
第3回 急減少関数とそのフーリエ反転公式
第4回 緩増加超関数とそのフーリエ変換
第5回 ソボレフ空間と基本的性質
第6回 ソボレフの埋め込み定理、
第7回 ソボレフの不等式、コンパクト性定理
第8回 楕円型境界値問題（その１）
第9回 楕円型境界値問題（その２）
第10回 拡張定理
第11回 弱解の正則性理論（その１）
第12回 弱解の正則性理論（その２）
第13回 固有値問題
第14回 フレドホルム理論
第15回 まとめ
[授業方法]
講義形式で行う. レポート課題に取り組むことにより, 内容を理解できるようにする。
|
| 授業外学習 |
課題等の資料は kibaco を通じて配布する. 各自第１回までに登録のこと.
自分なりのノートを作成し, 定義とその具体例についてよく考えることを推奨する. |
| テキスト・参考書等 |
【参考書】
参考書
1. ソボレフ空間の基礎と応用, 宮島静雄 著, 共立出版
2. Functional Analysis and Partial Differential equations, H.Brezis著, Springer.
3. Partial Differential Equations, L.C. Evans 著, Amer.Math. Soc.
|
| 成績評価方法 |
中間レポート課題(50%), 期末レポート課題(50%)により評価する.
レポートは kibaco を通じて配布するが, 提出方法等は講義中に指示する. |
質問受付方法
(オフィスアワー等) |
オフィスアワー：月曜５限 |
特記事項
(他の授業科目との関連性) |
ルベーグ積分論（解析学C）を履修していることを前提とする.
関数解析学の講義（解析学特別講義I）を受講しておくことを推奨する.
特に, ヒルベルト空間論についての基本事項を確認しておくこと. |
| 備考 |
学部との共通講義 |
シラバス照会