| 授業方針・テーマ |
現代社会では情報ネットワークとユーザの結びつきが日増しに強くなり，ネット上の現象が実社会の活動にも大きな影響を与えるようになっている．本授業では，ネットワークを介して互いに影響を与え合うユーザのダイナミクスを理解するための基本概念を学ぶ． |
習得できる知識・能力や授業の
目的・到達目標 |
一般教養で学んだ微積分，線形代数，物理学の知識を前提にして，それらの具体的な応用として，情報ネットワークを介して起こるユーザのダイナミクスを記述するための数学的な枠組みについて学ぶ．微積分と線形代数をより広い視点から具体的に理解でき，ネットワーク科学との関わりも理解できるようになる． |
授業計画・内容
授業方法 |
授業方法：１週目に学習の方法を解説し，２週目以降は，テキストに沿って授業を進める．
第１週 オリエンテーション．全体説明および講義の目的について説明する．
第２週 グラフ理論の基礎用語．隣接行列．行列の掛け算と成分表示．隣接行列のべき乗とグラフ．逆行列とグラフ．
第３週 ノード中心性．べき分布の意味．グラフのスケールフリー性・スパース性．
第４週 無向グラフのラプラシアン行列．対称ラプラシアン行列の性質．対称化可能な有向グラフ．
第５週 ラプラシアン行列の二次形式．ラプラシアン行列の固有値・固有ベクトルの意味．
第６週 連続の式．移流方程式．移流方程式の解．拡散方程式．
第７週 一次元空間上の波動方程式の解法．ネットワーク上の拡散方程式．
第８週 ネットワーク上の拡散方程式の解法．グラフフーリエ変換．
第９週 具体例を用いたネットワーク上の拡散方程式の演習（リンクの重みと拡散係数の関係，初期条件と平衡分布の関係）．
第10週 有向グラフと遷移確率行列．離散時間マルコフ連鎖．連続時間マルコフ連鎖．定常性と大域平衡条件．マルコフ連鎖の可逆性と局所平衡条件．
第11週 一次元空間上のフォッカープランク方程式．揺動散逸定理．有向グラフ上のフォッカープランク方程式．拡散方程式との関係．揺動散逸定理との関係．
第12週 具体例を用いた連続時間マルコフ連鎖の演習（リンクの重みと収束速度の関係，初期条件と平衡分布の関係）．
第13週 調和振動子の運動方程式．調和振動子の振動エネルギー．一次元の波動方程式のダランベール解．
第14週 無向グラフ上の波動方程式．有向グラフ上の波動方程式．局所性と因果律．ネット炎上．
第15週 まとめ
|
| 授業外学習 |
復習を重視する． |
| テキスト・参考書等 |
テキストを用いて授業をすすめる．第２週目までに入手すること．
会田 雅樹，「ネットワークダイナミクス入門」森北出版，2020. |
| 成績評価方法 |
期末試験またはレポート〔７０%〕，授業中に課す課題への取り組みなど〔３０%〕
|
質問受付方法
(オフィスアワー等) |
質問・連絡等がある場合は，メールアドレスを学科HPで確認してメールを送ってください． |
特記事項
(他の授業科目との関連性) |
後期科目「ネットワーク科学」を受講するためには，その前提として本科目の受講を強く推奨する． |
| 備考 |
|
シラバス照会