| 授業方針・テーマ |
演算（足し算や掛け算など）が定義された集合で、いくつかの条件（結合法則や分配法則など）を満たすものを「代数系」と呼ぶ。代数系の概念は現代の代数学では欠かせないものである。本講義では、代数学において基本的な対象（数や多項式など）に関する初等的な理論を扱いながら、代数系の基礎概念を導入する。 |
習得できる知識・能力や授業の
目的・到達目標 |
以下の事項を中心に学習し、代数学における初等的な理論を修得すると共に、将来より専門的な理論を学ぶための基礎を養う。計算方法を学ぶだけでなく、定理の証明や、様々な概念について深く理解することを目標とする。（専門分野の基本的な知識・理解、総合的問題思考力、論理的思考力）
・代数系の基礎概念
・整数の性質や合同式と関連事項
・多項式、多項式環
・代数学の基本定理、解の公式
・置換、差積、対称式 |
授業計画・内容
授業方法 |
1. 素因数分解の一意性、整数環のイデアル
2. 半群とモノイド
3. 合同式、中国式剰余定理、フェルマーの小定理
4. 環の概念、オイラーの関数
5. 多項式環、ガウスの補題
6. 既約多項式と可約多項式
7. 多項式の割り算
8. 前半のまとめ
9. 可換環のイデアル
10. 代数学の基本定理、解の公式
11. 群と部分群
12. 置換と差積
13. 対称式の基本定理
14. 準同型写像
15. まとめ
（受講者の状況等によって変更する場合がある）
【授業方法】講義形式の授業を実施するが、適宜質問を投げかける。 |
| 授業外学習 |
2回目以降の授業には、必ず前回までの授業の内容をよく復習した上で出席すること。
適宜、課題を課す予定。詳細は授業中に説明する。 |
| テキスト・参考書等 |
テキストは特に指定しない。講義内容に沿ったプリントを配布して講義を行う。
参考書・松坂和夫 著 『代数系入門』、岩波書店
・森田康夫 著 『代数概論』、裳華房
・服部昭 著 『現代代数学』、朝倉書店
・津村博文『代数学』、数学書房
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| 成績評価方法 |
定期試験40％と中間試験、ミニテスト、宿題、授業参加度等60％の割合で評価する。詳細は授業中に説明する。
試験については記述式の問題を課し、与えられた問題に対し、専門的知識を理解した上でそれらの知識を総合的に活用しながら多角的な視点から問題を思考し、解決すべき問題の本質を見極め、自らの考えを論理的に組み立てることができるかなどについて評価する。（専門分野の基本的な知識・理解、総合的問題思考力、論理的思考力） |
質問受付方法
(オフィスアワー等) |
オフィスアワーについては授業中に説明する。質問や相談で訪問する場合は、原則として事前にメール等で連絡すること。
マスクリニック・理工数学相談室等でも質問を受け付けている。 |
特記事項
(他の授業科目との関連性) |
・数理科学科・数理科学コース 必修科目
・「代数学序論演習」では、この講義に関連する演習に取り組む。
・この講義の学習事項は「代数学A」、「代数学B」、「代数学C」等で学ぶ内容の基礎となるので大変重要である。 |
| 備考 |
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シラバス照会